Medias de tendencia central, dispersión, posición no central y forma.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 

Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión de los valores de la variable.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN 

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRAL Y FORMA.

Los cuantiles son aquellos valores de la variable, que ordenados de menor a mayor,  dividen a la distribución en partes, de tal manera que cada una de ellas contiene el mismo número de frecuencias.

Los cuantiles  más conocidos son:

a)    Cuartiles ( Qi )

Son valores de la variable que dividen a la distribución en 4 partes, cada una de las cuales engloba el 25 % de las mismas.  Se denotan de la siguiente forma: Q₁ es el primer cuartil que deja a su izquierda el 25 % de los datos; Q₂ es el segundo cuartil que deja a su izquierda el 50% de los datos, y Q₃ es el tercer cuartil que deja a su izquierda el 75% de los datos.   (Q₂ = Me) 

b)    Deciles ( Di)

Son los valores de la variable que dividen a la distribución en las partes iguales, cada una de las cuales engloba el 10 % de los datos. En total habrá 9 deciles.  (Q₂ = D₅ = Me )

 c)     Centiles o Percentiles ( Pi )

Son los valores que dividen a la distribución en 100 partes iguales, cada una de las cuales engloba el 1 % de las observaciones. En total habrá 99 percentiles.  (Q₂ = D₅ = Me = P₅₀)

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA 

Una distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

TENEMOS LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA AGRUPADA

La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

DIAGRAMA DE PARETO

DIAGRAMA DE PARETO 

El Diagrama de Pareto es una gráfica en donde se organizan diversas clasificaciones de datos por orden descendente, de izquierda a derecha por medio de barras sencillas después de haber reunido los datos para calificar las causas.

Se pueden detectar los problemas que tienen más relevancia mediante la aplicación del principio de Pareto (pocos vitales, muchos triviales) que dice que hay muchos problemas sin importancia frente a solo unos graves. 

Formas de presentación de datos estadísticos: Escrita, tabular, gráfica.

FORMAS DE PRESENTACIÓN DE DATOS ESTADÍSTICOS:

En estadística, la presentación de datos está definida como aquella presentación que constituye en sus diferentes modalidades uno de los aspectos de más uso en la estadística descriptiva.

Existen diferentes formas de presentar los datos estadísticos: 

PRESENTACIÓN ESCRITA: La presentación escrita es una de las tres formas diferentes de presentar los datos estadísticos, la misma se utiliza cuando una serie de datos incluye pocos valores, por lo cual resulta más apropiada la palabra escrita como forma de describir el comportamiento de los datos.

PRESENTACIÓN TABULAR: La presentación tabular es una de las tres formas diferentes de presentar los datos estadísticos; cuando los datos estadísticos se presentan a través de un conjunto de filas y de columnas que responden a un ordenamiento lógico, a este resultado se le llama forma de presentación tabular o simplemente tabla o cuadro estadístico. 

La presentación tabular es de gran uso e importancia para el usuario ya que constituye la forma más exacta de presentar las informaciones. 

PRESENTACIÓN GRÁFICA: La presentación gráfica es una de las tres formas diferentes de presentar los datos estadísticos, la misma proporciona al lector o usuario mayor rapidez en la compresión de los datos. Un gráfico o representación gráfica es un tipo de representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos gráficos (líneas, vectores, superficies o símbolos), para que se manifieste visualmente la relación matemática o correlación estadística que guardan entre sí.  El uso de la gráfica es bastante amplio en la estadística, para presentar datos o para comparar varios grupos de datos, dado el hecho de que casi todas las informaciones de características cuantitativas pueden ser expresadas a través de gráficas.

Entre las representaciones gráficas tenemos distintos tipos:

HISTOGRAMA: el histograma está definido como aquel conjunto de barras o rectángulos unidos uno de otro, en razón de que lo utilizamos para representar variables continúas. 

POLÍGONO DE FRECUENCIA: el polígono de frecuencias se usa para representar los puntos medios de clase en una distribución de frecuencias.

GRÁFICA DE BARRAS:  la gráfica de barras está definida como aquel conjunto de rectángulos o barras separadas una de la otra, en razón de que se usa para representar variables discretas; las barras deben ser de igual base o ancho y separadas a igual distancia. 

GRÁFICA DE BARRA 100% Y CIRCULAR:  estas gráficas se usan especialmente para representar las partes en que se divide una cantidad total.

GRÁFICA LINEAL: estas gráficas son usadas principalmente para representar datos clasificados por cantidad o tiempo; o sea, se usan para representar series de tiempo o cronológicas. 

LA OJIVA:  Esta gráfica consiste en la representación de las frecuencias acumuladas de una distribución de frecuencias.

ESTADÌGRAFO

ESTADÌGRAFO 

Un estadígrafo o Estadístico es una función matemática que utiliza datos de muestra para llegar a un resultado que debe ser un número real. Los Estadígrafos son utilizados para estimar parámetros o como valores de distribuciones de probabilidad que permiten hacer inferencia estadística. 

PARÁMETRO-VARIABLE-FRECUENCIA

PARÁMETRO

Un parámetro es un número que resume la gran cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística.

Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la estadística.

El estudio de una gran cantidad de datos individuales de una población puede ser farragoso e inoperativo, por lo que se hace necesario realizar un resumen que permita tener una idea global de la población, compararla con otras, comprobar su ajuste a un modelo ideal, realizar estimaciones  sobre datos desconocidos de la misma y, en definitiva, tomar decisiones. A estas tareas contribuyen de modo esencial los parámetros estadísticos.

VARIABLE

Una variable estadística es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. Las variables adquieren valor cuando se relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de una hipótesis o de una teoría.

Las variables estadísticas se pueden clasificar por diferentes criterios. Según su medición existen dos tipos de variables:

• Cualitativa (o categórica): son las variables que pueden tomar como valores cualidades o categorías. 
  Ejemplos:
  • Sexo (hombre, mujer)
  • Salud (buena, regular, mala)
• Cuantitativas (o numérica): variables que toman valores numéricos. 
  Ejemplos:
  • Número de casas (1, 2,…)
  • Edad (12,5; 24,3; 35;…)
  • Las variables se pueden clasificar también según si son independientes o dependientes:
  • Variable independiente: Es una variable que su valor no depende de otra variable. La variable independiente suele representarse en las gráficas en el eje de abcisas (x).
  • Variable dependiente: Es una variable cuyos valores dependen de los valores que tome otra variable. Se representa en el eje de ordenadas y.

FRECUENCIA 

Frecuencia es el número de veces que el valor de una variable se repite. Se distinguen dos tipos principales de frecuencia: relativa y absoluta.

Frecuencia absoluta

La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite un hecho en un experimento o un estudio. Se suele representar de la siguiente forma: ni .

Frecuencia relativa

Es el resultado de la división entre el valor de la frecuencia absoluta (ni) y el tamaño de la muestra (N). Se suele representar de esta forma: fi . Puede aparecer de forma decimal, como fracción o como un porcentaje.

MUESTRA

Una muestra estadística (o una muestra) es un subconjunto de elementos de la población estadística. El mejor resultado para un proceso estadístico sería estudiar a toda la población. Pero esto generalmente resulta imposible, ya sea porque supone un coste económico alto o porque requiere demasiado tiempo.

El uso de muestras para deducir fiable-mente características de la población requiere que se trate con muestras aleatorias. Si la muestra estadística considerada no constituye una muestra aleatoria las conclusiones basadas en dicha muestra no son fiables y en general estarán sesgadas en algún aspecto.

POBLACIÓN

POBLACIÓN

En estadística, se identifica el término población al de variable aleatoria , o magnitud numérica de naturaleza aleatoria, X, asociada a los objetos (individuos) sobre los que se desarrolla una experiencia, cuyo resultado depende del azar.  

La repetición n veces, en idénticas condiciones, de la citada experiencia aleatoria, afectará a una muestra de n objetos u individuos de la población, y tendrá asociada una sucesión de n variables aleatorias, independientes, X₁ , X₂  ,...,  X_n ,  réplicas de X. 

LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA COMO INSTRUMENTO DE LA ESTADÍSTICA INFERENCIA.

LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA COMO INSTRUMENTO DE LA ESTADÍSTICA INFERENCIA.

La estadística es la ciencia  rama de la matemática  que se ocupa de recolectar, organizar, presentar, analizar e interpretar información cuantitativa para obtener conclusiones válidas, solucionar problemas, predecir fenómenos y ayudar a una toma de decisiones más efectivas.

Estadística Descriptiva

Es un proceso mediante el cual se recopila, organiza, presenta, analiza e interpreta datos de manera tal que describa fácil y rápidamente las características esenciales de dichos datos mediante el empleo de métodos gráficos, tabulares o numéricos, así por ejemplo:

Supóngase que un docente de Matemática calcula la calificación promedio de uno de sus cursos a su cargo. Como solo se está describiendo el desempeño del curso pero no hace ninguna generalización acerca de los diferentes cursos, en este caso el maestro está haciendo uso de la Estadística Descriptiva.

Estadística Inferencia 

Llamada también inferencia estadística, la cual consiste en llegar a obtener conclusiones o generalizaciones que sobrepasan los limites de los conocimientos aportados por un conjunto de datos. Busca obtener información sobre la población basándose en el estudio de los datos de una muestra tomada a partir de ella, así por ejemplo:

Supóngase ahora que el docente de Matemática utiliza el promedio de calificaciones obtenidas por uno de sus cursos para estimar la calificación promedio de los 5 cursos a su cargo. Como se está realizando una generalización acerca los diferentes cursos, en este caso el maestro usa la Estadística Inferencia.

ORÍGENES DE LA ESTADÍSTICA

ORÍGENES DE LA ESTADÍSTICA 

Los comienzos de la estadística pueden ser hallados en el antiguo Egipto, cuyos faraones lograron recopilar, hacia el año 3050 antes de Cristo, prolijos datos relativos a la población y la riqueza del país.En el mismo Egipto, Ramsés II hizo un censo de las tierras con el objeto de verificar un nuevo reparto.

En el antiguo Israel la Biblia da referencias, en el libro de los Números, de los datos estadísticos obtenidos en dos recuentos de la población hebrea. 

También los chinos efectuaron censos hace más de cuarenta siglos. Los griegos efectuaron censos periódicamente con fines tributarios, sociales (división de tierras) y militares (cálculo de recursos y hombres disponibles). La investigación histórica revela que se realizaron 69 censos para calcular los impuestos, determinar los derechos de voto y ponderar la potencia guerrera.

Pero fueron los romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron emplear los recursos de la estadística. 

Cada cinco años realizaban un censo de la población y sus funcionarios públicos tenían la obligación de anotar nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos periódicos del ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. Para el nacimiento de Cristo sucedía uno de estos empadronamientos de la población bajo la autoridad del imperio.

Los eruditos del siglo XVII demostraron especial interés por la Estadística Demográfica como resultado de la especulación sobre si la población aumentaba, decrecía o permanecía estática.

En los tiempos modernos tales métodos fueron resucitados por algunos reyes que necesitaban conocer las riquezas monetarias y el potencial humano de sus respectivos países.

Durante el siglo XVII y principios del XVIII, matemáticos como Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la teoría de probabilidades. No obstante durante cierto tiempo, la teoría de las probabilidades limitó su aplicación a los juegos de azar y hasta el siglo XVIII no comenzó a aplicarse a los grandes problemas científicos.

Godofredo Achenwall, profesor de la Universidad de Gotinga, acuñó en 1760 la palabra estadística, que extrajo del término italiano statista (estadista). Creía, y con sobrada razón, que los datos de la nueva ciencia serían el aliado más eficaz del gobernante consciente.